Language and Logical pluralism: some aspects of a Wittgenstenian perspective on the nature of logic

Language and Logical pluralism

LaTeX en wordpress

¡Hola a todos! Bien, les escribo para mencionar que descubrí que el agua moja … bueno, ahora sí hablando en serio, hace unas semanas supe que en wordpress se pueden colocar símbolos matemáticos usando la sintaxis de …

La sintaxis es hasta sencilla: solamente tienen que escribir &fg=ffffff$ latex [código en ] &fg=ffffff$

Este comando acepta cualquie símbolo de los paquetes:
* amsmath
* amsfonts
* amssymb

Entonces se podría decir que podemos poner cualquier símbolo que generalmente se usa en lógica.

Por ejemplo: … también acepta los símbolos … además de los símbolos y sus respectivas negaciones ….

Bueno, ahí les dejo la inquietud …

Pedro.

Copia electrónica de mi trabajo de grado.

¡Hola a todos! Bien, como lo prometido es deuda, estoy mandando un enlace a mi trabajo de grado, donde se encuentra en esencia la demostración del Teorema de Compacidad que vimos la sesión pasada. Aunque en dicho trabajo se considera que un filtro pueda contener al conjunto vacío como elemento, la demostración funciona casi que de manera idéntica a como la vimos.

Hacer
click aquí para descargar dicho archivo …

Saludos
Pedro.

Proyecto

Por razones relacionadas con mi tesis doctoral, me gustaría enfocarme en el tema de los llamados “condicionales generales” y “condicionales específicos”. Un ejemplo de un condicional general es

“si llueve el partido se cancela”.

Contrastando con esto, se tiene el caso de los “condicionales específicos”, tales como

“si llueve el partido se cancelará”.

El estudio de los condicionales generales ( y el de los condicionales en general ) revela que la semántica de éstos tiene un ingrediente de dependencia contextual importante. Por ejemplo, Wobcke en un artículo suyo contrasta los siguientes dos condicionales:

(1)  si la batería está cargada, el carro arranca.
(2)  si la batería está cargada y desconectada, el carro arranca.

En un contexto adecuado (en condiciones normales) uno diría que sólo (1) es verdadero, pero esta afirmación revela que cuando uno evalúa la verdad de (1), está asumiendo que se habla de una  batería que está conectada, incluso si esto no se dice explícitamente en (1). Es decir, en  (1) se utiliza una suposición no articulada de que se está hablando de baterías conectadas correctamente. Esto muestra que un análisis simplemente sintáctico de (1) no es suficiente para interpretarla.

Tengo con respecto a este tema dos intereses, uno general y otro particular. El general tiene que ver con el modelaje lógico de spectos “problematicos” de la semántica de este tipo de construcciones, sobre todo el caso de los condicionales generales. El interés particular tiene aspectos filosóficos pero también otros muy prácticos a nivel computacional: quiero (y necesito) evaluar la adecuación de cierto esquema de representación de conocimiento que yo utilizo en un motor de demostración automática basado en la teoría de situaciones de J. Barwise  y en su trabajo con J. Seligman.

Maricarmen.

Sobre el trabajo en cuestiones sintácticas …

¡¡Hola a todos!! Bien, veo que el blog ha estado últimamente un poco quieto, entonces he querido reactivarlo con una pregunta que se me ocurrió en estos días, cuando estaba dictando el curso de Lógica que estoy dando en la Universidad Nacional …

Aunque es bien sabido que los inicios de la lógica matemática se remontan al estudio de los sistemas deductivos, en algunos contextos -como el clásico- hay teoremas -como el de completitud y el de validez- que nos dicen que trabajar con la semántica es equivalente a trabajar con la sintaxis de dichos desarrollos. A raíz de esto, la Teoría de Modelos tuvo un rápido desarrollo durante el siglo pasado … incluso llegando a trabajar cuestiones muy abstractas (por ejemplo las clases elementales abstractas, que de hecho es el tema en el que he trabajado en mi tesis de maestría y en la que muy posiblemente voy a trabajar en mi doctorado) que incluso han dejado de lado la semántica de la lógica de primer orden, centrándose a estudiar relaciones externas de las estructuras matemáticas con las que se están trabajando, aunque debo aclarar que hay ramas dentro de la misma Teoría de Modelos que incluso todavía trabajan con cuestiones muy semánticas (como por ejemplo los que trabajan en o-minimalidad o los que trabajan con la Teoría de Modelos de estructuras analíticas), pero una cosa cierta es que en estos contextos ya no se trabaja con nociones sintácticas (sistemas deductivos).

La pregunta que quiero poner en este blog es la siguiente, ¿a qué se debe que todavía existan muchos lógicos -incluyo matemáticos y filósofos- que actualmente se dedican a estudiar sistemas deductivos en diversas lógicas -que a mi parecer son demasiado exóticas, aunque este punto de vista se puede deber al “lavado cerebral” que usualmente los directores de tesis y el mismo medio académico donde uno ha crecido le hacen a uno, aclarando que yo me formé en un ambiente clásico, ambiente en el que creo que la mayoría de los matemáticos de la Nacional nos hemos formado- si en algunos de estos contextos se ha probado la equivalencia entre las nociones sintácticas y las nociones semánticas -personalmente creo que es mucho más fácil trabajar con nociones semánticas (nociones análogas a los modelos en primer orden)- y de hecho en algunas de las nuevas lógicas que se definen en Teoría de Modelos (como la lógica que ha surgido de los trabajos de C. Henson, J. Iovino, A. Berenstein entre otros, donde trabajan con estructuras matemáticas de tipo analítico; o el trabajo de I. Ben Yacoov, compact abstract theories) nunca trabajaron con sistemas deductivos y directamente se pasó a trabajar con nociones semánticas.

Tengo mi propia opinión al respecto -veo que hay lógicos que aún se sienten seducidos por el estudio de la validez de argumentos en diversas lógicas y creo que a eso se pueda deber esta situación que describo- y posiblemente mis amigos filósofos me podrán estar mirando muy raro en este momento -y hasta les podrá parecer muy tonta la pregunta- pero es algo que me pregunté dada mi formación de matemático, y a que en el medio en el que estoy metido ya no es usual trabajar desde ese punto de vista.

Espero sus comentarios.

Pedro Zambrano.

Documentos

Resumen presentación Tomás

Resumen presentación Tomás

Resumen presentación Tomás

Escribí un resumen de mis dos presentaciones que considero útil agregar al blog.

Saludos,

Tomás

Proyecto de investigación

El proyecto de Edgar me parece muy interesante aunque sea un poco distante a mis intereses. Por mi parte quisiera investigar principalmente dos temas. El primero tiene que ver con la expresividad de un lenguaje formal. En este punto pueden coincidir mis preferencias con las de Edgar, pues puede investigarse que tan expresivo debe ser un lenguaje formal para que capture “la lógica de las implicaturas y las presuposiciones”. En general, si dentro de los temas de investigación tiene cabida el estudio de la expresividad, mis intereses serán compartidos. El segundo tema está relacionado con el estudio de las posibles relaciones hereditarias que pueden darse entre sistemas formales. Seguramente este es un tema de corte más matemático y no sé hasta donde tenga acogida en el grupo. Quedo sujeto a sus comentarios.  

Pablo.

Sobre el proyecto de investigación.

Hola a todos. Bien, como soy matemático de formación, veo que mis intereres en este momento van un poco por otro lado de los que se están proponiendo en el grupo.

Si yo dijera que quisiera proponer como posible tema de investigación temas afines a los que estoy estudiando como trabajo en mi doctorado (estabilidad en clases de estructuras no elementales, teoría de modelos) muy seguramente me voy a quedar solo.

Proponer un tema un poco más afín a los intereses del grupo sería muy arriesgado para mí en este momento dado que este semestre tengo que tener listo mi proyecto de tesis doctoral. Por esta razón, quisiera pedirles un plazo prudencial para proponer un tema de investigación un poco más acorde con los intereses del grupo, mientras salgo de ese rollo del proyecto de tesis, aunque obviamente deseo estar al tanto de lo que se esté trabajando en el grupo.

De nuevo, muchas gracias por la invitación para pertenecer a este grupo.

"La palabra misteriosa de hoy es…"

Quisiera proponer que usemos nuestro blog para discutir, por lo menos cada semana, algún aspecto interesante de la lógica. La idea es que los que quieran hagan su contribución con algún dato interesante (en principio sobre lógica en forma de pregunta. En algún punto de la discusión sobre las posibles soluciones, por supuesto, esperamos que el autor de la pregunta exprese su solución a la misma.

Me tomo el atrevimiento de comenzar con un dato que espero sea de su interés. Como todos saben, un sistema deductivo consta de axiomas y de reglas de inferencia. Es posible tener sistemas deductivos sin axiomas, como lo son los sistemas de deducción natural, pero es un poco más raro tener sistemas sin reglas de inferencia. Una razón para ello puede ser el hecho de que el modus ponens —regla tan básica e intuitiva— no puede reducirse a un axioma, ni siquiera a un esquema de axiomas. ¿Por qué? Es decir, ¿Por qué el modus ponens no se puede reducir a un esquema de axiomas?

Me gustaría oir sus comentarios,

Edgar

Tema para el proyecto de investigación (Inferencia Lingüística)

A continuación presento brevemente el tema que me gustaría tratar en el proyecto de investigación del grupo.

Recordemos que un razonamiento es una secuencia de oraciones, dónde la última oración se llama la conclusión, y las anteriores se llaman las premisas. Los tipos de razonamiento más conocidos son los razonamientos deductivos, los inductivos, y los abductivos. Sin embargo, existen otros dos tipos de razonamiento que son importantes desde el punto de vista lingüístico, llamados presuposiciones e implicaturas. Un ejemplo de presuposición es el siguiente:

1) a. Pedro dejó de fumar.
b. Pedro fumaba.

Un ejemplo de implicatura es el siguiente:

2) a. Algunos alumnos pasaron el examen.
b. Algunos alumnos no pasaron el examen.

Tanto en (1) como en (2), la frase b. se sigue de la frase a., aunque no de una manera estrictamente lógica. A pesar de ello, es posible intentar un análisis lógico de dicho tipo de razonamientos, y es precisamente este análisis el que quisiera explorar.

Quedo a la espera de sus comentarios,

Edgar.